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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Regla de L'Hopital

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4.15. Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
a) lim⁡x→1x−1ln⁡(x)\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\ln (x)}

Respuesta

Queremos resolver este límite: lim⁡x→1x−1ln⁡(x)\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\ln (x)}

En este caso estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero". Aplicamos L'Hopital: Lo de arriba, lo derivo y lo pongo arriba; lo de abajo, lo derivo y lo pongo abajo. 

lim⁡x→111x=lim⁡x→1x=1 \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1}{\frac{1}{x}} = \lim _{x \rightarrow 1} x = 1

Por lo tanto,

lim⁡x→1x−1ln⁡(x)=1\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x-1}{\ln (x)} = 1
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